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Calcul des Probabilités et Cotes au Poker

J’ai une paire de 9 et le flop tombe, dois-je relancer ou non ?”

Pour en décider, trop de joueurs rentrent dans des considérations psychologiques sans même avoir une idée de leur probabilité de remporter le pot.

Maîtriser le calcul de la cote au poker nécessite en effet un apprentissage que quelques concepts et formules de calcul, qui, une fois maîtrisés, permettent de prendre des décisions rapides en cours de partie. Show-down !

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Calculer sa cote pour les débutants

La maîtrise de 3 notions vous sera nécessaire pour y parvenir :

  1. le nombre outs
  2. la cote d’amélioration
  3. la cote du pot

1. Le nombre outs

Il s’agit tout simplement des cartes qui peuvent vous faire gagner le coup. Autrement dit, ce sont celles qui vont améliorer votre main de départ, donc vos chances de remporter la mise.

Connaître les mains gagnantes au poker vous sera pour cela indispensable. Vous devez aussi garder en tête que :

  • le jeu compte 52 cartes
  • il y a toujours 4 cartes d’une même hauteur
  • les cartes de même couleur (pique, trèfle, carreau, cœur) sont 9

Sachant tout cela, vous pouvez déduire ce nombre.

Exemple : vous avez en mains Roi de cœur et 10 de cœur. Au flop (premier tirage de 3 cartes), il tombe Dame de cœur, 7 de cœur et 3 de trèfle. Vous pouvez alors espérer toucher :

  • une couleur au turn (4ème tirage) ou à la river (5ème tirage) avec As, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 et Valet de cœur, soit 9 outs
  • une “top paire” avec l’un des 3 Rois restants

En tout, vous avez donc 12 outs.

2. La cote d’amélioration

Elle se déduit de votre nombre d’outs : c’est le rapport entre celui-ci et le nombre de cartes restantes. Il s’agit des chances que les cartes qui seront dévoilées après le flop vous permettent d’améliorer votre jeu, dont le calcul simplifié est le suivant :

Au flop : [(Nombre d’outs x 3)+8]/100

Au turn : [(Nombre d’outs x 2)+2]/100

Dans l’exemple précédent, votre cote est donc de (12X3)+8, soit 44%. Elle peut sembler forte, mais n’oubliez pas que nous sommes au flop et qu’il reste par conséquent 2 cartes à tirer. Si nous étions au turn, votre cote ne serait plus que de (12X2)+2, soit 26%.

Vous voyez ici qu’avec un peu d’habitude, vous pouvez effectuer le calcul sans l’aide d’un calculateur de cotes.

3. La cote du pot

Elle vous permet de répondre à la question de savoir “combien dois-je miser”. Deux principales situations vous y conduisent :

  • Un adversaire a misé mais vous pensez que sa main est inférieure à la vôtre
  • Vous êtes sûr d’avoir le meilleur jeu, mais vous craignez qu’au turn ou à la river l’un de vos adversaires obtienne un jeu supérieur

Autrement dit, soit vous vous demandez jusqu’à combien suivre, soit vous vous demandez combien miser pour que l’adversaire se couche ou se trompe en vous suivant. La cote du pot se calcule de la manière suivante :

Mise de l’adversaire / Pot total

Prendre sa décision

La règle est très simple : sur le long terme, la cote d’amélioration doit être supérieure à la cote du pot.

Reprenons l’exemple ci-dessus. Admettons que le pot soit de 2€ et que vous soyez en duel avec un adversaire qui mise 1€ après le flop. Vu son comportement pré-flop, vous pouvez estimer qu’au mieux, il a obtenu la top paire grâce à la Dame. Devez-vous le suivre pour espérer toucher la couleur ?

  • Cote du pot : 3 contre 1, soit 25%
  • Cote d’amélioration : 44 %

L’adversaire ne vous fait donc pas payer cher la turn. Les statistiques vous montrent que votre équité justifie le call pour tenter de trouver l’un des outs : dans de semblables situations, vous serez gagnants sur le long terme.

Place à la psychologie

Jusqu’ici nous avons exposé la chose de manière mathématique. Clairement, si vous connaissez bien vos adversaires, vous devez être plus souple dans l’application de la règle précédente.

Par exemple, si vous jouez contre un joueur enclin à s’engager dans tous les coups et à relancer même s’il n’a rien parce qu’il espère l’emporter au bluff, vous devez le suivre si vous avez une bonne cote d’amélioration. Si elle est médiocre, vous pouvez éventuellement tenter de le relancer si vous pensez qu’il se couchera. Et naturellement, si elle est faible, ne prenez pas de risques.

Exemple d’utilisation des statistiques et des probabilités du poker

Cas d’école

Voici un cas concret qui vous permettra d’y voir plus clair. Cet exemple est tiré d’une partie de cash game du type de celles que vous pourriez jouer sur Barrière poker, mais ce process peut également être utilisé lors d’un tournoi.

Vous êtes dans une partie de cash game.

  • Blindes : 5€/10€
  • Vous : Bouton avec AK
  • Joueur 1 : Petite blinde
  • Joueur 2 : Grosse blinde

Vous relancez préflop à 25€. Les joueurs dans les blindes se défendent et payent.

Le flop est distribué : J-Q-5

Vous n’avez pas touché de paire mais vous êtes en tirage et plusieurs outs vous feront gagner. Vos adversaires n’ont pas forcément touché leur carte et si c’est le cas, vous pouvez faire mieux qu’eux sur le turn et la river. Mais faut-il payer en cas de mise adverse ?

Le Joueur 1 mise 10€. Cette mise est suivie par le Joueur 2. C’est donc à vous de parler.

Outs et cote d’amélioration

Vous avez les trois Rois du paquet + les trois As ainsi que les quatre 10, soit dix cartes à venir.

Si vous voulez connaître approximativement votre pourcentage de chances de toucher votre carte, il faut multiplier par 3 votre nombre d’outs et y ajouter 8, soit (3 x 10) + 8 = 38%.

Cote du pot

Taille du pot = 25€ x 3 = 75€ préflop + 10€ x 2 = 20€ sur le flop, donc un total de 95€.

Dans le cas présent, vous n’avez rien, mais vous pouvez objectivement penser que vos adversaires ont, au mieux, une paire avec JX en main ou QX. Par conséquent, si vous touchez un As ou un Roi, vous serez devant et si un 10 vient, vous aurez une quinte.

Il vous faut donc payer 10€ pour un pot de 95€, ce qui fait une cote du pot de 9.5/1, soit à peine 10%.

Ces statistiques me sont-elles favorables ?

La cote du pot est d’environ 10% et la cote d’amélioration à 38%. Le call est ici inévitable car votre espérance mathématique est largement positive.

Si vous souhaitez discuter et échanger sur un forum qui aborde les statistiques du poker, nous vous conseillons la section dédiée sur 2+2.

Aller plus loin

L’ICM au poker

Cette abréviation signifie Independent Chip Model. L’ICM est utilisé à la fin des tournois, lorsqu’il ne reste plus beaucoup de joueurs en course. Bien souvent lorsqu’on utilise l’ICM, c’est que la table finale ne va pas tarder à se terminer et que les derniers encore en course veulent effectuer un deal. Il y a plusieurs façons de faire un deal :

  • avec la répartition exacte du nombre de jetons par rapport à la cagnotte qui reste à partager
  • avec cette formule.

Pour faire simple, ce calcul prend en compte le total des jetons en jeu, le stack (tas de jetons) respectif des joueurs, la probabilité qu’il termine chacun 1er, 2nd, 3è, etc. et donne au final leur équité (gains).

En revanche, il ne prend pas en compte la position du chipleader (celui qui possède le plus de jetons) et le niveau de compétence des participants, ce qui peut fausser légèrement les résultats et faire durer un peu les négociations.

Cette formule est aussi utilisée dans la partie, toujours en fin de tournoi, lorsqu’il faut pondérer ses actions de jeu. En effet, la valeur des jetons en tournoi est dégressive. Posséder tous les jetons de celui-ci à la fin ne veut pas dire avoir toute la cagnotte en poche. C’est pourquoi il faut connaître sa marge de manœuvre en fonction de ses jetons et si cela vaut le coup de faire le mort en attendant une élimination, ou bien au contraire, s’il faut se mettre en mode push or fold car le ratio valeur de notre stack / argent à gagner est faible.

Il existe des logiciels qui vous fourniront ces informations comme Pokerstove ou ICM Trainer.

Les autres critères de décision

N’oubliez pas que lorsque vous jouez une partie de poker, vous devez gardez à l’esprit d’autres éléments :

  • S’agit-il d’une partie en cash game ou d’un tournoi ?
  • Quel est votre objectif ? Où en êtes-vous dans le tournoi ?
  • La hauteur et l’évolution des blinds
  • Le nombre d’adversaires
  • Leur profil
  • Votre position

Autrement dit, même avec une cote d’amélioration correcte, se retrouver au flop sans la position, face à 3 adversaires, sur le point d’atteindre la table finale d’un tournoi et face à des joueurs a priori sérieux, plutôt qu’en duel avec la position, influence bien plus votre décision que la cote.

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